1부터 100까지 더하면 얼마일까요?

1부터 100까지 차례대로 합한 값은 무엇일까?’라는 질문에 ‘1+2+3+4+…+99+100’ 이렇게 하나하나 더하는 방법밖에 없을까? 정말 그렇게 푼다면 시간이 무척 오래 걸릴 거야. 하지만 염려하지 마. 약 220년 전에 이미 이 문제를 해결한 사람이 있으니까. 1부터 100까지 차례대로 합한 값을 순식간에 풀어내서 선생님과 친구들을 깜짝 놀라게 한 10살짜리 소년이 있었거든.

그 소년의 이름은 가우스였어. 훗날 위대한 수학자가 되어 수학의 왕자로 불리게 되지. 그렇다면 가우스는 어떤 방법을 사용했을까? 1부터 100을 하나씩 더하지 말고, 100부터 1까지를 거꾸로 더한다고 생각해 봐. 그럼 1+100=101, 2+99=101, … , 99+2=101, 100+1=101로, 101이 총 100개가 생기겠지?

그러면 모든 합은 101×100=10100이 되지. 그런데 이 합은 1부터 100까지를 총 두 번 더한 수니까, 한 번 더한 수를 구하려면 2로 나누어 주어야 해. 결국 1부터 100까지 차례대로 합한 값은 5,050이 되는 거야. 앞으로는 무조건 계산하려 들지 말고 수의 성질을 이용하거나 계산 순서를 바꾸어 생각해 봐. 복잡한 셈도 편리하고 빠르게 풀 수 있으니까 말이야.