1913년 헝가리 부다페스트의 유대인 가정에서 태어났다. 부모는 고등학교 수학교사였으며, 누나가 두 명 있었는데 모두 그가 태어나기 전에 사망하여 외동아들로 자랐다. 3살 때 암산으로 3자리 수 곱셉을 하고, 4살 때 당시 알려져 있던 소수의 특성 일부를 혼자서 발견했다고 한다. 가정에서 부모로부터 받은 교육 덕분에 에르되시는 수학에 대한 열정을 일찌감치 키워갈 수 있었다.

21세였던 1934년 부다페스트대학교에서 박사학위를 받았다. 이후 헝가리에서의 반유대주의 위험을 피해 영국 맨체스터에서의 강사 생활을 거쳐 미국으로 이주하여 프린스턴 고등연구소에 재직하였다. 이 무렵부터 그의 삶의 특징적인 패턴으로 알려져 있는 이주하는 연구생활을 시작하였다. 이후 사망할 때까지 에르되시는 비록 서류상으로는 이스라엘과 미국, 영국의 몇몇 대학에 재직하고 있었지만, 실제로는 한 곳에 계속 거주하지 않고 동료 학자들과의 연구활동을 위해 여러 대학과 연구소를 떠돌며 살았다.

에르되시는 조합론, 그래프이론, 함수론, 기하학, 정수론, 확률론 등 수학의 전 분야에 걸쳐 무려 1,500여 편의 논문을 남겼다. 그의 연구 업적의 대부분은 다른 수학자들과 공동으로 연구한 것이었으며, 레온하르트 오일러 다음으로 가장 많은 책을 저술한 것으로 알려져 있다. 특히 이론을 확립하는 연구보다는 어려운 문제를 해결하는 데 관심을 기울였다.

1951년 미국수학회가 수여하는 콜상을 수상했으며, 1983/84년 울프상 수학 부문을 수상하였다. 그는 평생 결혼도 하지 않고 집도 소유하지 않은 채 수학에 대한 열정으로 가득찬 삶을 살았다. 1996년 학회가 열린 폴란드 바르샤바에서 사망하였다.

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